FP3級の資格勉強の際、資金計画を立てるための6つの係数の名前を覚えます。
実際の試験では、与えられた係数を金額にかけて求めたい金額を導出するという場面がありました。
私的には、ブラックボックスのように係数だけをかけるというのは性に合わず、各種係数の出し方を調べてみました。
この記事は
- FP3級の勉強に必要な係数の導出方法が知りたい！
- 係数の意味を理解してから、問題に取り組みたい！
上記のような方に、見ていただけると嬉しいです。
この記事の内容を朗読しています。
目次
現価係数の導出方法についてまとめます。
導出にあたり、現価係数とはどんなものを求めるための係数かを明確にします。
一定期間後に一定金額に達するために必要な元本を求める際に用いる係数
この係数は終価係数と似ている点があります。
【FP3級】理系のための資金計画に必要な係数導出：終価係数 同じ点：ある元本を数年かけて運用し、一定金額まで増やす
違う点：一定の金額にするための必要な元本を求める
終価係数は一定金額を求めるための係数だったので、それを逆数にすれば現価係数となることが予想できます。
ただ、これでは導出にならないので、少し式で考えてみました。
まず、元本を“X”、利率を“r”、一定の金額を“A”とおきます。
ある元本を複利で運用するので1年ごとに×(1+r)ずつ金額が増えていきます。
分かりやすく年ごとに記載していくと、
1年後・・・A=X×(1+r)
2年後・・・A=X×(1+r)×(1+r)=X×(1+r)2
3年後・・・A=X×(1+r)×(1+r)×(1+r)=X×(1+r)3
同じような考え方で
n年後・・・A=X×(1+r)×(1+r)×(1+r)×・・・=X×(1+r)n
となります。係数を求めるため、X=の式に変形します。
すると、X=A×1/(1+r)nと変形することができます。
一定の金額“A” に対して、元本がいくら必要かを求める係数が現価係数なので、
現価係数: 1/(1+r)n
となることが分かりました！
具体的な値を入れて確認してみます。
表1 期間が5年の場合の利率1% / 2%の場合の現価係数
| 利率1% | 利率2% | |
| 現価係数 | 0.9515 | 0.9057 |
- 利率1%で5年運用した場合の係数が正しいか？
- r(利率) = 0.01、n(年数) = 5となるので、1/(1+0.01)5=0.95146… なので正しい。
- 利率2%で5年運用した場合についても係数が正しいか？
- r(利率) = 0.02、n(年数) = 5 となるので、1/(1+0.02)5=0.90573… なので正しい。
上記の通り、ここで導出した係数は問題なさそうですね！
