FP3級の資格勉強の際、資金計画を立てる際の6つの係数の名前を覚えます。
実際の試験では、与えられた係数を金額にかけて求めたい金額を導出するという場面がありました。
私的には、ブラックボックスのように係数だけをかけるというのは性に合わず、各種係数の出し方を調べてみました。
この記事は
- FP3級の勉強に必要な係数の導出方法が知りたい！
- 係数の意味を理解してから、問題に取り組みたい！
上記のような方に、見ていただけると嬉しいです。
この記事の内容を朗読しています。
目次
年金終価係数の導出方法についてまとめます。
導出にあたり、年金終価係数がどんなものを求めるための係数かというと
毎年一定金額を積み立てた場合の、一定期間後の元利合計を求める場合に用いる係数
現価係数、終価係数と異なる点としては、毎年一定金額を積み立てるという点になります。
【FP3級】理系のための資金計画に必要な係数導出：終価係数 
【FP3級】独学で資格取得！ 理系主婦のノート：現価係数 
式の形は昨日までと異なることが考えられますね。。
年金終価係数なので、毎年一定金額を(年金のように)積み立てた場合に、最終的な元利合計(終価)を求めるように式を組み立てていきます。
まず、毎年積み立てる金額を“a”、年利を“r”とおきます。
1年ごとに金額”a”を貯めた上で銀行に預け、その金額を複利で積み立てていくため、a(1+r)n-1の項がどんどん増えていくことになります。
分かりやすく年ごとに記載していくと、
1年後・・・a(1年目は金額を貯めるだけなので金利なし)
2年後・・・a+a(1+r)
3年後・・・a+a(1+r)+a(1+r)2
同じような考え方で
n年後・・・a+a(1+r)+a(1+r)2+…a(1+r)n-1・・・(1)
となります。n年後の各項の中身を解説します。
- a：n年後に預け入れたものの最終的な合計額
- a(1+r)：n-1年後に預け入れたものの最終的な合計額
- a(1+r)2：n-2年後に預け入れたものの最終的な合計額
- a(1+r)n-1：1年目に預け入れたものの最終的な合計額
いつものように、n年後の(1)式をまとめて一般的に示していこうと思います。
もしかすると、思い出す方もいらっしゃると思いますが、この式は等比数列の和の公式を用いると簡単にまとめることができます。
初項が“a”、公比“r”、項数“n”の等比数列の和を“Sn“とおくと
Sn=a+ar+ar2+・・・+arn-2+arn-1
Sn=a(1-rn)/(1-r)
これを(1)式に適用すると初項は“a”、公比は“1+r”、項数は“n”となり、
a+a(1+r)+a(1+r)2+…a(1+r)n-1=a{1-(1+r)n}/{1-(1+r)}
分母 {1-(1+r)} を計算すると
=a{1-(1+r)n}/(-r)
分母 (-r) のマイナスを分子にかけて見やすく式変形すると
=a{(1+r)n-1}/r
となります。
年金終価係数は、毎年一定金額“a”を積み立てた場合に、いくらになるかを求める係数なので
年金終価係数：{(1+r)n-1}/r
となることが分かりました！
具体的な値を入れて確認してみます。
表1 期間が5年の場合の利率1% / 2％の場合の年金終価係数
| 利率1% | 利率2% | |
| 年金終価係数 | 5.1010 | 5.2040 |
- 利率1%で5年運用した場合の係数が正しいか？
- r(利率) = 0.01、n(年数) = 5となるので、{(1+0.01)5-1}/0.01=5.10100…なので正しい。
- 利率2%で5年運用した場合についても係数が正しいか？
- r(利率) = 0.02、n(年数) = 5 となるので、{(1+0.02)5-1}/0.02=5.20404… なので正しい。
上記の通り、ここで導出した係数は問題なさそうですね！
